Question

閱讀下列材料：

木工張師傅在加工制作家具的時(shí)候，用下面的方法在木板上畫直角：

如圖1，他首先在需要加工的位置畫一條線段AB，接著分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于的適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，再以C為圓心，以同樣長(zhǎng)為半徑畫弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（點(diǎn)D需落在木板上），連接DB．則∠ABD就是直角．

木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法．

解決下列問題：

（1）利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋 (要求：先寫出已知、求證，再進(jìn)行證明)；

（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請(qǐng)你用“三弧法”，在木板上畫出一個(gè)以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵AC=BC，∴，∵BC=CD，∴，在△ABD中，，∴，即

（2）如圖，△EFG為所求作的三角形

【解析】

試題分析：（1）先通過(guò)AC和BC相等推出，又BC和CD相等，推出。同時(shí)，由于三角形內(nèi)角和為，由此推出。

（2）以EF為直角邊，所以圓規(guī)為半徑，與E點(diǎn)和F點(diǎn)分別用相同的半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)即為EG中點(diǎn)T，同時(shí)半徑不變，于F點(diǎn)上方再畫一弧線，同時(shí)連接ET至新畫的弧線，交點(diǎn)為G，連接EFG即為所求三角形。

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和，尺規(guī)作圖

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)在第二問，即尺規(guī)作圖，尺規(guī)作圖是中考必考部分，三弧法適用于做直角三角形。