Question

設(shè)G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則三角形的面積為（ ）
A．58
B．66
C．72
D．84

Answer 1

【答案】分析：延長AG到G'，與BC相交于D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根據(jù)重心的性質(zhì)可求得DG=DG′=3，則GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面積，從而得出△BGC的面積，即可求得△ABC的面積．
解答：解：延長AG到G'，與BC相交于D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，
∴CG′=BG=8，
∵DG=AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG′=6，
∵CG=10，
∴△CGG′是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGG′=×8×6=24，
∴S_△ABC=3S_△GBC=72．
故選C．
點評：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．