2.如圖,△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度數(shù).

分析 (1)根據(jù)三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC,由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACE=∠B+∠BAC,求得∠BAC=$\frac{1}{2}∠ACE$,由角平分線的定義得到∠ACF=∠ECF=$\frac{1}{2}∠ACE$,等量代換得到∠BAC=∠ACF,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)由等量代換得到∠ACF=∠ADF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°,∠ACF+∠F+∠CGF=180°,由于∠AGD=∠CGF,即可得到結(jié)論.

解答 (1)證明:∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
∵∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=$\frac{1}{2}∠ACE$,
∵CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=$\frac{1}{2}∠ACE$,
∴∠BAC=∠ACF,
∴CF∥AB;

(2)解:∵∠BAC=∠ACF,∠B=∠BAC,∠ADF=∠B,
∴∠ACF=∠ADF,
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°,∠ACF+∠F+∠CGF=180°,
又∵∠AGD=∠CGF,
∴∠F=∠CAD=20°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)每桶柴油降價(jià)多少元后出售,農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤(rùn)?此時(shí),與降價(jià)前比較,每天銷售這種柴油可多獲利多少元?
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