Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果這個(gè)方程兩根的和與兩根的積相等，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式和方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出△≥0，再進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2（m+2）=m²+1，然后求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（m+2）]²-4（m²+1）≥0，
解得：m≥-

3

4

；
（2）由題意得：2（m+2）=m²+1，
解得：m₁=3，m₂=-1（舍去），
則m的值是3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．