如圖（1），在正方形ABCD中，E、F在對角線AC上，且AE=CF．
（1）請?zhí)骄克倪呅蜝EDF的形狀，并說明理由．
（2）若E、F在直線AC上，（如圖2）AE=CF，則（1）中的結論還成立嗎？（不要說理）

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=45°，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2））∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=135°，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
分析：（1）根據題干條件證明出△ABE≌△CDF和△AED≌△CFB，可得BE=DF，DE=BF由平行四邊形的判定定理可以得出四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）根據（1）證明類似，證明出△ABE≌△CDF和△AED≌△CFB，可得BE=DF，DE=BF，判斷出四邊形是平行四邊形．
點評：本題主要考查正方形的性質和全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練運用三角形的判定定理，此題難度一般．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點，E為AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．
（1）DM與MN相等嗎？試說明理由．
（2）若將上述條件“M為AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其余條件不變，如圖（2），則DM與MN相等嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，A、B兩點在正方形網格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有
9
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為（0，4），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；
（2）根據所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；
（3）作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為（0，3），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；
（2）根據所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；
（3）作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A'B'C'．（不用寫作法）

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