Question

如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
試說明AD∥BC．

Answer 1

證明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（垂直定義），
又∠1=30°，∠B=60°（已知），
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠1=60°+90°+30°=180°（等量代換），
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
分析：由AB與AC垂直，根據(jù)垂直的定義得到∠BAC為90°，再由圖形可得：同旁內(nèi)角∠B與∠BAD的和為∠B，∠BAC與∠1三角的度數(shù)之和，求出度數(shù)為180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得出AD與BC平行，得證．
點評：此題考查了平行線的判定，垂直的定義，是一道證明題，其中平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．