Question

a、b、c是一三角形的三邊長(zhǎng)，若方程組只有一組解，則這個(gè)三角形一定是________三角形．

Answer 1

等腰
分析：先利用代入法把y消去得到x²-ax-（ax+bc）+b²+ac=0，整理得x²-2ax+b²+ac-bc=0，由于方程組只有一組解，即x只有一個(gè)值，則△=0，即4a²-4（b²+ac-bc）=0，變形得到（a-b）（a+b-c）=0而a+b-c≠0，則a-b=0．
解答：，
由②得y=ax+bc③，
把③代入①得x²-ax-（ax+bc）+b²+ac=0，
整理得x²-2ax+b²+ac-bc=0，
∵方程組只有一組解，
∴△=0，即4a²-4（b²+ac-bc）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b＞c，
∴a-b=0，
即a=b，
∴此三角形為等腰三角形．
故答案為等腰．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．也考查了因式分解的應(yīng)用．