【題目】如圖,已知RtABCRtADE,ABCADE=90°,BCDE相交于點(diǎn)F,連接CDEB.

(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;

(2)求證:CFEF.

【答案】(1) ADC≌△ABECDF≌△EBF;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE,得出AC=AE,BC=DE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,從而推出∠CAD=∠EAB,△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF;

(2)先證得△CDF≌△EBF,進(jìn)而得到CF=EF.

試題解析:(1)圖中其它的全等三角形為:△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF;

(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,

∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,

∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.

即∠CAD=∠EAB.

∴△CAD≌△EAB,

∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.

又∵∠ADE=∠ABC,

∴∠CDF=∠EBF.

又∵∠DFC=∠BFE,

∴△CDF≌△EBF.

∴CF=EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(3,1)兩點(diǎn).

觀察圖象可知:

當(dāng)x=3或1時(shí),y1=y2

當(dāng)3<x<0或x>1時(shí),y1>y2,即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有這樣一個(gè)問(wèn)題:求不等式x3+4x2x4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2x4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:

(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;

當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1>;

當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1<;

(2)構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象

設(shè)y3=x2+4x1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

雙曲線y4=如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線y3=x2+4x1;(不用列表)

(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為

(4)借助圖象,寫(xiě)出解集

結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2x4>0的解集為

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【題目】已知:如圖,AB為O的直徑,AB=AC,BC交O于點(diǎn)D,AC交O于點(diǎn)E,BAC=45°.

(1)求EBC的度數(shù);

(2)求證:BD=CD.

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