Question

23、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量A、B兩點(diǎn)的距離，某數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了如下系列測(cè)量方案：
方案一：如圖a，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如圖b，分別延長(zhǎng)AC、BC，使CD=AC，CE=BC，連接DE，如果測(cè)得DE=Xm，則AB=Xm．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）某同學(xué)看了測(cè)量方案后知道方案二應(yīng)用的是“三角形全等”設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)方案可行．請(qǐng)寫出方案一應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)方法并評(píng)價(jià)其可行性．
（2）請(qǐng)用上面類似的方法，在圖c中畫出圖形，敘述你的新測(cè)量方案方案三，并寫出你所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)方法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得本方案運(yùn)用了三角形的中位線定理；
（2）類比這以上兩個(gè)方案應(yīng)用梯形的中位線定理或者相似三角形的性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)，寫出可行方案即可．

解答：解：（1）方案一應(yīng)用的是“三角形中位線性質(zhì)”設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)方案可行．…3分

（2）方案三：可以應(yīng)用“梯形中位線性質(zhì)”或者“相似三角形性質(zhì)”設(shè)計(jì)．…8分
（上述方法和過(guò)程僅供參考，其他方法和過(guò)程參照給分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用、全等三角形的應(yīng)用、及中位線定理的知識(shí)，考查了同學(xué)們應(yīng)用知識(shí)的能力．