Question

為了備戰(zhàn)2008奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高（球門橫梁底側(cè)高）入網(wǎng)．若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax²+bx+c（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是
①a＜-；②-＜a＜0；③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

B
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：由拋物線的開口向下知a＜0
對(duì)稱軸為x=＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0．
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.4），
∴c=2.4．
把點(diǎn)（12，0）代入解析式得，144a+12b+2.4=0
∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a，
∴144a+12b=-2.12b+2.4＜144a，
∴144a＜-2.4，12b＜-144a
∴a＜-，b＜-12a
∴①④正確，②錯(cuò)誤，
∵此題是實(shí)際問題，
∴x≥0，
∴③a-b+c＞0錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．