Question

如圖，在按要求完成下列各題.

（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分線AE；
（3）若
根據(jù)你所畫(huà)的圖形算出∠DAE的度數(shù)為     ；
（4）探究：小明認(rèn)為如果只知道∠C－∠B＝ 40°，
也能得出∠的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？
若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．                                  

Answer 1

⑴、⑵見(jiàn)解析，（3）20°（4）能，見(jiàn)解析解析:
解：（1）（2）如圖：（畫(huà)圖正確得2分）

（3）20°……3'
（4）能；
在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B
∵AD是△ABC的高
∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠C
∵AE是△ABC的角平分線
∴∠CAE=½∠CAB                 ……4'
于是∠DAE=∠CAE-∠CAD
=½∠CAB-（90°-∠C）
=½（180°-∠C-∠B）-90°+∠C
=90°-½∠C-½∠B-90°+∠C
=½∠C-½∠B
=½（∠C-∠B）
=½×40°=20°          ……5'
運(yùn)用三角形的內(nèi)角和角平分線解析解答