Question

化簡(jiǎn)求值：[（x+2y）²-（x-2y）²-（x+2y）（x-3y）-6y²]÷（2x），其中x=-

1

2

，y=

1

2

．

Answer 1

分析：將中括號(hào)中的第一項(xiàng)利用和的完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用差的完全平方公式展開(kāi)，第三項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到原式的最簡(jiǎn)結(jié)果，最后將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：[（x+2y）²-（x-2y）²-（x+2y）（x-3y）-6y²]÷（2x）
=[x²+4xy+4y²-（x²-4xy+4y²）-（x²-3xy+2xy-6y²）-6y²]÷（2x）
=（x²+4xy+4y²-x²+4xy-4y²-x²+3xy-2xy+6y²-6y²）÷（2x）
=（9xy-x²）÷（2x）
=

9

2

y-

1

2

x，
當(dāng)x=-

1

2

，y=

1

2

時(shí)，原式=

9

2

×

1

2

-

1

2

×（-

1

2

）=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．