如圖5，一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細線型）的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的距離為，求：

（1）       大六角星形的頂點A到其中心O的距離

（2）       大六角星形的面積

（3）       大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值

（注：本題中的六角星形有12個相同的等邊三角形拼接而成的）

（1）連接CO，易知△AOC是直角三角形，

所以

（2）如圖1，大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍

因為   解得

所以大六角星形的面積是

（3）小六角星形的頂點C到其中心A的距離為，大六角星形的頂點A到其中心O的距離為，所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍，所以，大六角星形的面積：六個小六角星形的面積和=2：3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題：探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式．
實驗：
（1）如圖1，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設面積為S6）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°，所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為
 
；由于所圍成的小六邊形的邊長都是
 
，其面積為
 
，由此可得S6=
 
．
（2）如圖2，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形（設面積為S3），先畫出這個正三角形，再推出S3的計算公式；
推廣：
（3）對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當∠A取什么值時，能拼成一個任意正n邊形嗎？如果能，試寫出∠A和三角形的面積Sn的表達式；如果不能，請簡要說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細線型）的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的距離為a，
求：（1）大六角星形的頂點A到其中心O的距離；
（2）大六角星形的面積；
（3）大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值．
（注：本題中的六角星形有12個相同的等邊三角形拼接而成的）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設面積為）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形(設面積為),先畫出這個正三角形,再推出的計算公式;
【小題3】推廣:
對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當∠A取什么值時,能拼成一個任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達式;如果不能,請簡要說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省中等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學卷（二） 題型：解答題

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式.
【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設面積為）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形(設面積為),先畫出這個正三角形,再推出的計算公式;
【小題3】推廣:
對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當∠A取什么值時,能拼成一個任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達式;如果不能,請簡要說明理由.

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