Question

已知弦AB把圓周分成1：3的兩部分，則弦AB所對的圓周角的度數為（　　）

• A．

  45°

  2

• B．

  135°

  2

• C．90°或270°
• D．45°或135°

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后由圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，求得∠AOB的度數，又由圓周角定理，求得∠ACB的度數，然后根據圓的內接四邊形的對角互補，求得∠ADB的度數，繼而可求得答案．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：3兩部分，
∴∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．
∴這條弦所對的圓周角的度數是：45°或135°．
故選D．

點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，以及圓心角與弧的關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．