Question

你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；（2）（x-1）（x²+x+1）=______；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=______；…
由此我們可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=______；
請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1．

Answer 1

根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
根據(jù)以上分析：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1=-

1

3

（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]=-

1

3

（-2⁵¹-1）=

251+1

3

．