Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，－1）．

⑴ k＝ ，n＝ ；

⑵ 求一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑶ 結(jié)合圖像直接回答：不等式＜mx＋b解集是 ；

⑷ 求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)3,-3;(2) ; (3) (4) △AOB的面積為4

【解析】分析：(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求n；(2)由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(3)即是求直線在雙曲線上方時(shí)x的取值范圍；(4)根據(jù)求解.

詳解：⑴k＝1×3＝3；－1×n＝3，n＝－3.

故答案為3，－3.

⑵∵直線過(guò)點(diǎn)A(1，3)，B(－3，－1)，

∴，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：

⑶或.

⑷設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C，

在中令y＝0，則x＝－2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，OC＝，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，

.

答：△AOB的面積為4.