Question

當(dāng)a分別取-2，-1，0，1，2，3，…，97這100個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的分式方程

1

x-1

-

a

2-x

=

2a+1

x2-3x+2

有解的概率是

 

．

Answer 1

分析：先把原分式方程的左邊通分，根據(jù)分式有意義的條件得出x的取值范圍，由x的取值范圍即可得出a的可能取值，再由概率公式即可求解．

解答：解：原式可化為：

2-x-a(x-1)

(x-1)(2-x)

=

2a+1

x2-3x+2

，即-

2-x-a(x-1)

(x-1)(x-2)

=

2a+1

x2-3x+2

，
故

(2+a)-(1+a)x=2a+1① (x-1)(x-2)≠0②

，
由①得-（1+a）x=a-1，
由②得x≠1且x≠2，
故當(dāng)x=1，x=2時(shí)，a的值為：0，-

1

3

，
所以a=0，-1時(shí)無(wú)解，
故當(dāng)a分別取-2，1，2，3，…，97這100個(gè)數(shù)時(shí)此分式方程有解的概率是

49

50

．
故答案為：

49

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率公式及分式有意義的條件，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．