Question

下面是一組有規(guī)律的圖案

（1）第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由______ 個基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個圖案由______ 個基礎(chǔ)圖形組成；
（2）第n個圖案由______個基礎(chǔ)圖形組成（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）在上面的圖案中，能否找得到一個由2009個基礎(chǔ)圖形組成的圖案？如果能，指出該圖案為第幾個；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

解：（1）由圖形得出，第二個圖形有7個基礎(chǔ)圖形組成，第10個團(tuán)有31個基礎(chǔ)圖形組成．

（2）通過（1）的結(jié)論尋找規(guī)律為，第n個圖形有3n+1個基礎(chǔ)圖形組成．

（3）不能，由（2）的結(jié)論推出第n個圖案由3n+1個基礎(chǔ)圖形組成，列方程得：3n+1=2009，
通過解方程可知n沒有整數(shù)解，不符合題意，
所以不能找到一個有2009個基礎(chǔ)圖形組成的圖案．
分析：（1）根據(jù)圖一、圖二、圖三的基礎(chǔ)圖形個數(shù)進(jìn)行歸納總結(jié)，尋找規(guī)律，即可；
（2）找到規(guī)律，即可寫出表達(dá)式；
（3）不能，因為第n個圖形有3n+1個基礎(chǔ)圖形構(gòu)成，把2009代入，即可得3n+1=2009，解方程得不出n的整數(shù)解．
點評：本題主要考查了根據(jù)圖形的變換通過歸納總結(jié)得規(guī)律，關(guān)鍵在于找到其中的規(guī)律，寫出表達(dá)式．