如圖，已知在⊙O中，延長(zhǎng)半徑OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，連接AB，求證：AB是⊙O的切線(xiàn)．

證明：連接OA．
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
∵AC=BC=OC，
∴∠COA=∠CAO，
∴∠OAC+∠CAB=∠AOC+∠CBA．
∵∠OAC+∠CAB+∠AOC+∠CBA=180°，
∴∠OAC+∠CAB=90°，
即：OA⊥AB，
∴AB是⊙O的切線(xiàn)．
分析：連接OA，即證OA⊥AB即可．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，由AC=BC=OC可證∠OAC+∠CAB=90°．得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的判定，內(nèi)容單一，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點(diǎn)，連接C、E兩點(diǎn)并延長(zhǎng)交⊙O于F，過(guò)F精英家教網(wǎng)作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•普寧市一模）如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且∠BCE=∠DAF，求證：△ECD≌△FAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線(xiàn)，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，則DE=
2
2
cm．

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