如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從精英家教網(wǎng)原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動時，點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動．
（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；
（2）當(dāng)OA=OC時，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB．
分析：（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時，距離OB即為AB長，利用勾股定理求解即可；
（2）OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形．連接OB，構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，得到求OB的長的一些必須的線段即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時，AC在y軸上，BC⊥y軸，所以
OB=AB=
AC2+CB2
=2
5
；

（2）當(dāng)OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形
AC=4，OA=OC=2
2
．
過點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過點(diǎn)C作CD⊥OC，且CD與BE交于點(diǎn)D，
∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=45°，
∴∠3=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD=BD，
BC=2，CD=BD=
2
．
BE=BD+DE=BD+OC=3
2
，OB=
BE2+OE2
=2
5
．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得到相應(yīng)的圖形，構(gòu)建一定的直角三角形求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點(diǎn)O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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