Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，在以BC為半徑，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于D，若BC的長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首先根據(jù)圓周角定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出S_陰影=S_弓形ACB+S_△BCD=S_扇形ACB-S_△ACD=S_扇形ACB-

1

2

S_△ABC進(jìn)而得出即可

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直徑，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S_弓形CD=S_弓形BD，
∴S_陰影=S_弓形ACB+S_△BCD
=S_扇形ACB-S_△ACD
=S_扇形ACB-

1

2

S_△ABC
=

1

4

π×2²-

1

2

×

1

2

×2×2
=π-1．
故答案為：π-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及陰影部分面積求法，正確轉(zhuǎn)化陰影圖形的形狀是解題關(guān)鍵．