Question

如圖，BD、CE相交于點A，已知∠D+∠E=120°，
（1）如果∠B=47°，求∠C的度數(shù)；
（2）如果∠B=62°，那么∠C又是多少？
（3）你發(fā)現(xiàn)∠B、∠C、∠D、∠E之間存在著一個怎樣的等量關系？

Answer 1

解：（1）∵在△ADE中，∠DAE=180°-（∠D+∠E）=180°-120°=60°，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-47°-60°=73°

（2）∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-62°-60°=58°

（3）∠B+∠C=∠D+∠E．
分析：（1）在△ADE中利用三角形的內角和定理，即可求得∠DAE的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，即可求得∠BAC的度數(shù)，在△ABC中，利用內角和定理即可求解；
（2）求解方法與（1）相同；
（3）根據(jù)三角形內角和定理，以及∠BAC=∠DAE，即可得到結論．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，正確求得∠BAC的度數(shù)是關鍵．