（2008•資陽）如圖，在數(shù)軸上表示到原點的距離為3個單位的點有（ ）

A．D點
B．A點
C．A點和D點
D．B點和C點
【答案】分析：距離原點3個單位的點可能在原點的右邊（3，即D點），也可能在原點的左邊（-3，即A點）．
解答：解：由數(shù)軸與題意可得，在數(shù)軸上表示到原點的距離為3個單位的點有A點和D點．故選C．
點評：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，該知識點在中考中時有體現(xiàn)．解答本題時易錯選成A或B，原因就是沒想到在原點另一側(cè)的點，從而造成了漏解．
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（2008•資陽）如圖，已知點A的坐標(biāo)是（-1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標(biāo)．

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（2008•資陽）如圖，已知點A的坐標(biāo)是（-1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•資陽）如圖，已知點A的坐標(biāo)是（-1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標(biāo)．

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（1）點D是△ABC的______心；
（2）求證：四邊形DECF為菱形．

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