Question

建設(shè)中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時(shí)施工，如圖所示，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線？

Answer 1

解：∵∠AED=∠ABD-∠BDE=150°-60°=90° …2分
∴在Rt△BDE中 cos∠BDE= …3分
DE=BD•cos∠BDE=380cos60°=190．…5分
答：開挖點(diǎn)E要離D處190米，才正好使A、C、E三點(diǎn)在同一直線．…6分
分析：若A、C、E成一直線，則△BDE是直角三角形，根據(jù)條件求DE，運(yùn)用三角函數(shù)的定義即可．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題來解充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，正確理解正弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．