Question

3．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ADC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得邊AC與AB重合，點D與點E重合，若AD=3，則DE=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，利用點D與點E重合，AB=AC，∠BAC=90°，可判斷△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，于是可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABD≌△ACE，AD=AE=3，∠DAE=90°，接著判斷△ADE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算DE的長．

解答 解：∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點E重合，
而AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE；AD=AE=3，∠DAE=90°，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴DE=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．