Question

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元．（精確到1萬元）．

Answer 1

分析：（1）由于A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，可設(shè)y₁=k₁•x，從圖1可以得到當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0.25，當(dāng)x=2時(shí)，y₁=0.45，從而可以得到k₁，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，可設(shè)y₂=k₂•

x

，當(dāng)x=4時(shí)，y₂=2.5，當(dāng)x=9時(shí)，y₂=3.75，從而可得到k₂；
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為w萬元，w=A產(chǎn)品的利潤+B產(chǎn)品的利潤．

解答：解：（1）投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為y₁萬元，B產(chǎn)品的利潤為y₂萬元，
由題設(shè)y₁=k₁•x，y₂=k₂•

x

，由圖知y₁=

1

4

x，（x≥0），y₂=

5

4

x

，（x≥0）

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10-x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為w萬元
w=y₁+y₂=

x

4

+

5

4

10-x

，（0≤x≤10），
令

10-x

=t則y=

10-t2

4

+

5

4

t=-

1

4

(t-

5

2

)2+

65

16

，（0≤t≤

10

）
當(dāng)t=

5

2

，y_max≈4，此時(shí)x=10-

25

4

=3.75；
∴當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做本題時(shí)一定要讀懂題意之后才開始做題，把握題中所給信息和圖片信息求出答案．