求證：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．

答案：略
解析：

已知：如圖所示，和交于A、B兩點．

求證：是AB的垂直平分線．

證法一：證明：連接、、、，

∵，

∴點在AB的垂直平分線上．

又∵，

∴點在AB的垂直平分線上．

因此是AB的垂直平分線．

證法二：也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明．

∵和是軸對稱圖形，

∴直線是和的對稱軸．

∴和的公共點A關(guān)于直線的對稱點既在上又在上．

∴A點關(guān)于直線的對稱點只能是B點，

∴是AB的垂直平分錢．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB精英家教網(wǎng)于點N，連接BM，已知AB=2
3
．
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求
AM
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．

已知：如圖所示，和交于A、B兩點．

求證：是AB的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古自治區(qū)中考真題 題型：解答題

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N，連結(jié)BM，已知AB=2。
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N，連接BM，已知AB=2．
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求的長．

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