Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作圓，交斜邊AB于點(diǎn)E，D為AC的中點(diǎn)．連接DO，DE．則下列結(jié)論中不一定正確的是（　�。�

• A、DO∥AB
• B、△ADE是等腰三角形
• C、DE⊥AC
• D、DE是⊙O的切線

Answer 1

分析：連接OE，由OD為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到OD與AB平行，選項(xiàng)A正確；由兩直線平行得到兩對(duì)同位角相等，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OE=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由OC=OE，OD為公共邊得到三角形COD與三角形EOD全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠OED為直角，即OE垂直于DE，可得出DE為圓O的切線，選項(xiàng)D正確；由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠CDO=∠EDO，等量代換得到∠A=∠DEA，即三角形AED為等腰三角形，選項(xiàng)B正確，而DE不一定垂直于AC，故選項(xiàng)C符合題意．

解答：解：連接OE，
∵D為AC中點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，
∴OD為△ABC的中位線，
∴DO∥AB，選項(xiàng)A正確；
∴∠COD=∠B，∠DOE=∠OEB，∠CDO=∠A，∠EDO=∠DEA，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B，
∴∠COD=∠DOE，
在△COD和△EOD中，

OC=OE ∠COD=∠EOD OD=OD

，
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴∠OED=∠OCD=90°，∠CDO=∠EDO，
∴DE為圓O的切線，選項(xiàng)D正確；∠A=∠DEA，
∴△AED為等腰三角形，選項(xiàng)B正確，
則不一定正確的為DE⊥AC．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．