【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(6,3),連接AB.如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”.
(1)已知點(diǎn)C(3,1.5),D(4,3.5),E(1,3),則是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是 ;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍;
(3)已知⊙M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”,且點(diǎn)M(4,1),求⊙M的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)D和E(2)2≤m≤4;(3)1≤r≤2+1
【解析】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出AB∥x軸,然后求出點(diǎn)C、D、E到AB的距離,再根據(jù)“環(huán)繞點(diǎn)”的定義判斷;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方,根據(jù)點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí),即可得到結(jié)論;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí),且到線段AB的最小距離是1時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),且到點(diǎn)A的距離是1時(shí),即可得到結(jié)論.
詳解:(1)由“環(huán)繞點(diǎn)”的定義可知:點(diǎn)P到直線AB的距離d應(yīng)滿足:
∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,
∴AB∥x軸,
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為|1.53|=1.5>1,
點(diǎn)D到直線AB的距離為|3.53|=0.5<1,
點(diǎn)E到直線AB的距離為|33|=0<1,
∴點(diǎn)D和E是線段AB的環(huán)繞點(diǎn);
故答案為:點(diǎn)D和E;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方,點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí),m=2;
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方,點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí),m=4;
所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為:
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí),且到線段AB的最小距離是1時(shí),r=1;
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),且到點(diǎn)A的距離是1時(shí),如圖,過(guò)M作MC⊥AB,
則CM=2,AC=2,
連接MA并延長(zhǎng)交⊙M于P,
則PA=1,
∴,即
∴⊙M的半徑r的取值范圍是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(-3)-(-2)+(-4)
(2)(-)-(-)-|-|-(-)
(3)-23÷×(-)2
(4)()×(-36)
(5)-14-×
(6)(-1)4+5÷(-)×(-6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 位好友.
(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.
①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度.
③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路,約定向東走為正,向西走為負(fù)。某天從A地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄(長(zhǎng)度單位:千米)為:+15,-2,+5,-1,+10,-3。
⑴問(wèn)收工時(shí),檢修小組在A處的哪一邊,距A地多遠(yuǎn)?
⑵若汽車每千米的耗油為升,求從出發(fā)到收工共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,連接EF,問(wèn):
①若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;
②是否存在點(diǎn)P,使EF的值最?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字:在直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN=計(jì)算.解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q兩點(diǎn)間的距離;
(2)若點(diǎn)A(1,2),B(4,﹣2),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷△AOB是什么三角形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=8,DC=6,AD=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)。
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后,AP=____________(用含t的代數(shù)式表示);
(2)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形;
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