Question

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

(1)如圖12-1，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移，如圖12-2，線段EF與線段OO′始終相等嗎？請證明你的結(jié)論；

 (3)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y．當(dāng)時(shí)，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

解：(1)設(shè)OD＝，（）過E作EH⊥OD于H，            1分

在Rt△OEH中，，

OE =                                              2分

∴ E點(diǎn)坐標(biāo)為(，).                              3分

∵ ∠ABO＝30°，∠ODE＝60°，

∴ ∠DEB＝30°.

∴ ∠OEB＝90°.

∵ BC＝4，∴ OE＝a＝2.                                5分

∴ E(1，).                                           6分

(2)EF＝OO′.                                               7分

理由如下：

∵ ∠ABO＝30°，∠EDO＝60°，

∴ ∠ABO＝∠DFB＝30°.

∴ DF＝DB.                                                9分

∴OO′＝OB - DO′- DB

= 4－2－DB

＝2－DB

＝2－DF

＝ED－FD

＝EF.                                            10分

(3) .