【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作，垂足為，的外接圓交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，交于點(diǎn).若，求的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)得到，再得到，故 ，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；

（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.

（1）證明：∵，為中點(diǎn)，

∴，∴.

又∵，∴，

∴.

∵，∴，∴，∴.

（2）解：∵是的外接圓，且，

∴是直徑.

∵是切線，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，

∴設(shè)，，∴.

∵，，

∴，∴，∴，∴，

∴在中，.

（3）∵，∴，

∴，.

∴，.

∴，

由（1）得

∴,∴AG=BG

故G為BC中點(diǎn)，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個(gè)項(xiàng)目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項(xiàng)目組的概率為___________.

（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，聯(lián)結(jié)AP，將△ABP繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P與邊AC的中點(diǎn)M重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，則BB′的長等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，AB＝5，求平行四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.下列結(jié)論中：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤.其中正確的有（ ）

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠OCE=30°，求△OCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).

（1）求b、c的值；

（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請(qǐng)直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37°，然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與BA，DA交于點(diǎn)M，N，與BA，DA的延長線交于點(diǎn)E，F，連接AC.

（1）在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠FCA=∠ECA時(shí)，如圖1，求證：AE=AF；

（2）在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠FCA≠∠ECA時(shí)，如圖2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示線段AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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