如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(-8,0),直線BC經(jīng)過點B(-8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA?B?C?,此時直線OA?、直線B?C?分別與直線BC相交于P、Q.
(1)四邊形OABC的形狀是
矩形
矩形
,當(dāng)α=90°時,
BP
PQ
的值是
4:3
4:3

(2)①如圖2,當(dāng)四邊形OA?B?C?的頂點B?落在y軸正半軸時,則
BP
PQ
=
7
15
7
15

②如圖3,當(dāng)四邊形OA?B?C?的頂點B?落在直線BC上時,則△OPB?的面積為
75
4
75
4
分析:(1)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形進(jìn)行判斷當(dāng)α=90°時,就是長與寬的比;
(2)①利用相似三角形求得CP的比,就可求得BP,PQ的值;
②根據(jù)勾股定理求得PB′的長,再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算.
解答:解:(1)四邊形OABC的形狀是矩形;根據(jù)題意即是矩形的長與寬的比,即 4:3.

(2)①∵∠POC=∠B′OA′,∠PCO=∠OA′B′=90°,
∴△COP∽△A′OB′.
CP
A′B′
=
OC
OA′
,即
CP
6
=
6
8
,
∴CP=
9
2
,BP=BC-CP=
7
2

同理△B′CQ∽△B′C′O,
CQ
C′Q
=
B′C
B′C′
,即
CQ
6
=
10-6
8
,
∴CQ=3,BQ=BC+CQ=11.
BP
PQ
=
7
2
9
2
+3
=
7
15

②在△OCP和△B′A′P中,
∠OPC=∠B′PA′
∠OCP=∠A′=90°
OC=B′A′
,
∴△OCP≌△B′A′P(AAS).
∴OP=B′P.設(shè)B′P=x,
在Rt△OCP中,(8-x)2+62=x2,解得x=
25
4

∴S△OPB′=
1
2
×
25
4
×6=
75
4
;
故填:矩形,
4
3
,
7
15
,
75
4
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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23、在數(shù)學(xué)上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標(biāo)系,這是由法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設(shè)垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標(biāo),y叫做點M的縱坐標(biāo),有序數(shù)對(x,y)叫做M點的坐標(biāo),如圖甲,點M的坐標(biāo)記作(2,3),(1)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標(biāo),記作
(2,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標(biāo)為(-3,0).
(1)點A的坐標(biāo)為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表:

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標(biāo),n作為橫坐標(biāo),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中找出相應(yīng)各點.

(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結(jié)果,求出當(dāng)n=10時,s的值.

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閱讀下面的材料:

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):

如圖1,當(dāng)點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,這時點與點重合.

如圖2,當(dāng)點、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關(guān)于點中心對稱.

(1)請在圖2中畫出點、, 小明在證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時,除了說明P、、三點共線之外,還需證明;

(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)、、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點,則點的坐標(biāo)為(),點的坐為.

 

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(1)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標(biāo),記作______.

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