Question

Rt△ABC中，∠A=90⁰，BC=4,有一個(gè)內(nèi)角為60⁰，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且∠ACP=30⁰，則PB的長(zhǎng)為        ．

 

Answer 1

【答案】

4或或。

【解析】分兩種情況考慮：

當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，如圖所示：

∵∠CAB=90°，∴∠BCA=30°。

又∵∠PCA=30°，∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°。

又∵∠ABC=60°，∴△PCB為等邊三角形。

又∵BC=4，∴PB=4。

當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，

（i）當(dāng)P在A的右邊時(shí)，如圖所示：

∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°。

又∠B=30°，BC=4，

∴，即 。

（ii）當(dāng)P在A的左邊時(shí)，如圖所示：

∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°。

又∠B=30°，∴∠BCP=∠B。∴CP=BP。

在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2。

根據(jù)勾股定理得：，

∴AP=AB－PB=－PB。

在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：AC²＋AP²=CP²=BP²，即2²+（－PB）²=BP²，

解得：BP=。

綜上所述，BP的長(zhǎng)為4或或。