Question

庫爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現將這些香梨運到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元．設從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為y_A元，y_B元．
（1）請?zhí)顚懴卤恚�并求出y_A，y_B與x之間的函數關系式；

	C	D	總計
A	x噸		200噸
B			300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）當x為何值時，A村的運費較少？
（3）請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最��？求出最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A村共有香梨200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200-x）噸，由A村已經運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240-x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300-（240-x），化簡后即可得到B村運往D倉庫的噸數，填表即可，由從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元，由表格中的代數式，即可分別列出y_A，y_B與x之間的函數關系式；
（2）由第一問表示出的y_A與x之間的函數關系式得到此函數為一次函數，根據x的系數為負數，得到此一次函數為減函數，且0≤x≤200，故x取最大200時，y_A有最小值，即為A村的運費較少時x的值；
（3）設兩村的運費之和為W，W=y_A+y_B，把第一問表示出的兩函數解析式代入，合并后得到W為關于x的一次函數，且x的系數大于0，可得出此一次函數圖象是y隨x的增大而增大，可得出x=0時，W有最小值，將x=0代入W關于x的函數關系式中，即可求出W的最小值．
解答：解：（1）填寫如下：

	C	D	總計
A	x噸	（200-x）噸	200噸
B	（240-x）噸	（60+x）噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

由題意得：y_A=40x+45（200-x）=-5x+9000；y_B=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）對于y_A=-5x+9000（0≤x≤200），
∵k=-5＜0，
∴此一次函數y隨x的增大而減小，
則當x=200噸時，y_A最小，其最小值為-5×200+9000=8000（元）；

（3）設兩村的運費之和為W，
則W=y_A+y_B=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），
∵k=2＞0，
∴此一次函數為增函數，
則當x=0時，W有最小值，W最小值為16920元．
此時調運方案為：從A村運往C倉庫0噸，運往D倉庫為200噸，B村應往C倉庫運240噸，運往D倉庫60噸．
點評：此題考查了一次函數的應用，涉及的知識有：一次函數的性質，以及函數關系式的列法，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．本題注意x的范圍為0≤x≤200．