Question

如圖，等邊邊長為4，是邊上動點(diǎn)，于H，過作∥，交線段于點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使。設(shè)。

1請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；

₂是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求  的面積（用含的代數(shù)式表示）；

（3）  當(dāng)（2）中 的面積最大值時，以E為圓心，為半徑作圓，根據(jù)⊙E與此時四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)，求相應(yīng)的的取值范圍。

Answer 1

解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三條線段中任選兩條．

　   （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，

∴ＥH＝

∵PQ=EF=BE=4-x

∴．

（３）

∴當(dāng)x＝２時，有最大值．

此時E、F、P分別為△ABC三邊BC、AB、AC的中點(diǎn)

，且點(diǎn)C、 點(diǎn)Q重合

∴平行四邊形EFPQ是菱形．

過Ｅ點(diǎn)作ＥD⊥ＦＰ于D，

∴ＥD＝ＥH＝．

∴當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)是２個時，０＜r＜；

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)是４個時，r＝；  

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)是６個時，＜r＜２；

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)是３個時，r＝２時；

當(dāng)⊙E與四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)是０個時，r＞２時．