【題目】如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折,使得點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DFABE,AD=8,AB=16.

1)求證:DE=BE;

2)求SBEF;

3)若M、N分別為線段CDDB上的動(dòng)點(diǎn),直接寫出(NC+NM)的最小值___________.

【答案】1)證明見解析;(2SBDE=40;(312.8.

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可得到∠BDC=BDF,再由平行線的性質(zhì)可得∠ABD=BDC,由此可得∠ABD=BDF,據(jù)此即可得結(jié)論;

2)設(shè)BE=x,則DE=BE=x,AE=16-x,利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng),再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可得答案;

3)由題意知CF關(guān)于直線BD對(duì)稱,過點(diǎn)FFMCD,垂足為M,交BD于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)H,此時(shí)MN+NC的值最小,求出FH的長(zhǎng)即可求得答案.

1)∵△BCD≌△BFD

∴∠BDC=BDF,

又∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,

ABDC,

∴∠ABD=BDC,

∴∠ABD=BDF,

DE=BE

2)∵四邊形ABCD是矩形,

∠A=90°

AD2+AE2=DE2,

設(shè)BE=x,則DE=BE=x,AE=AB-BE=16-x

82+16-x2=x2,

x=10,

SBDE==40;

3)由題意知C、F關(guān)于直線BD對(duì)稱,過點(diǎn)FFMCD,垂足為M,交BD于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)H,此時(shí)MN+NC的值最小,

∵四邊形ABCD是矩形,

AB//CD,∠A=∠ADM=90°

∵FMCD,

∴∠FMD=90°,

∴四邊形ADMH是矩形,

∠FHE=90°HM=AD=8,

∠A=∠BFE=90°,AD=BFDE=BE,

∴Rt△ADERt△FBEHL),

∴EF=AE=16-10=6

SBEF=,

FH==4.8,

FM=FH+HM=4.8+8=12.8,

NC+NM的最小值為12.8,

故答案為:12.8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】路橋方林汽車城某4S店銷售某種型號(hào)的汽車,每輛車的進(jìn)貨價(jià)為15萬元,市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為21萬元時(shí),平均每周能售出6輛,而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí),平均每周能多售出3輛,如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元,平均每周的銷售利潤(rùn)為W萬元

(1)該4S店要想平均周獲得72萬元的銷售利潤(rùn),并且要盡可能地讓利于顧客,則每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為多少萬元?

(2)試寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí),平均每周的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少萬元?

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【題目】如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

1若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:

2若OA=2.0C=4.問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

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【題目】現(xiàn)有、兩種商品,已知買一件商品要比買一件商品少30元,用160元全部購(gòu)買商品的數(shù)量與用400元全部購(gòu)買商品的數(shù)量相同.

1)求、兩種商品每件各是多少元?

2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共10件,總費(fèi)用不超過380元,且不低于300元,則如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?

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【題目】如圖,為圓的直徑,為圓上一點(diǎn),延長(zhǎng)線一點(diǎn),且,于點(diǎn)

1)求證:直線為圓的切線;

2)設(shè)與圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),

①求證:

②若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?譯為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1=10寸),問這塊圓形木材的直徑是多少?

如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( 。

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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【題目】1)閱讀理解:課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:

在△ABC中,AB9AC5,求BC邊上的中線AD的取值范圍。

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):

①延長(zhǎng)ADQ,使得DQAD;

②再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;

③利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是_____________。

感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件,可以考慮倍長(zhǎng)中線,構(gòu)造全等三角形,把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。

2)請(qǐng)你寫出圖1ACBQ的位置關(guān)系并證明。

3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,ABAEACAF,∠BAE=∠FAC90°。試探究線段ADEF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對(duì)稱軸是直線x=-,有下列結(jié)論:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在RtABC中,∠CRt∠,∠ABC=60°DBC邊上的點(diǎn),CD1,將ACD沿直線AD翻折,點(diǎn)C恰好落在直線AB的邊上的E處,若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則PEB的周長(zhǎng)最小值是____________ .

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