用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則方程x2-2[x]-3=0的解的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
分析:由于x≥[x],所以可把方程x
2-2[x]-3=0寫成2[x]=x
2-3,可得不等式2x≥x
2-3,求得x的取值范圍.再將x的取值范圍分為5類求解即可進行選擇.
解答:解:因為x≥[x],方程變形為2[x]=x
2-3,
2x≥x
2-3,
解此不等式得:-1≤x≤3.
現(xiàn)將x的取值范圍分為5類進行求解
(1)-1≤x<0,則[x]=-1,
原方程化為x
2-1=0,
解得x=-1;
(2)0≤x<1 則[x]=0,
原方程化為x
2-3=0,
無解;
(3)1≤x<2,則[x]=1,
原方程化為x
2-5=0,
無解;
(4)2≤x<3,則[x]=2,
原方程化為x
2-7=0,
解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022163547411367324/SYS201310221635474113673009_DA/0.png)
;
(5)x=3顯然是原方程的解.
綜合以上,所以原方程的解為-1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022163547411367324/SYS201310221635474113673009_DA/1.png)
,3.
故選C.
點評:本題考查了含取整函數(shù)的方程,任意一個實數(shù)都能寫成整數(shù)與非負純小數(shù)之和,即:x=[x]+{x},其中{x}∈[0,+∞). 解題的關鍵是確定x的取值范圍,從而得到[x]的值.注意分情況進行討論.