Question

如下圖，已知、兩點的坐標分別是 （，0）（0，2），是△外接圓上的一點，且∠=45^o，則點的坐標是              。

 

Answer 1

【答案】

  

【解析】

試題分析：由P點在第一象限，∠AOP=45°，可設P（a，a）．過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數(shù)式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點的坐標．

，

，

∵∠AOP=45°，

P點橫縱坐標相等，可設為a．

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點，坐標C（，1），

P點在圓上，P點到圓心的距離為圓的半徑2．

過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，

，舍去不合適的根，

可得，

則P點坐標為，

故答案為。

考點：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的根據(jù)是掌握好圓周角定理：直徑所對圓心角是直角。