Question

如圖：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連接A、E．若a、b滿足，且c是不等式組的最大整數(shù)解．
（1）求a、b、c的長．
（2）若AE平分△ABC的周長，求∠BEA的大小．

Answer 1

解：（1）方程組的解為…（2分）
不等式組的解為：-4≤x＜11 …（4分）
所以c=10． …（5分）

（2）如圖，設(shè)CE=x，則BE=8-x．
∵AE平分△ABC的周長
∴6+x=10+（8-x）
∴x=6 …（7分）
∴CE=6，BE=2，
又∵AC=6，∠C=90°，
∴△ACE為等腰直角三角形
∴∠AEC=45° …（8分）
∴∠BEA=135° …．（9分）
分析：（1）根據(jù)關(guān)于a、b的二元一次方程組求得a、b的值；由關(guān)于x的不等式組求得x的取值范圍-4≤x＜11，從而求得c=10；
（2）設(shè)CE=x，則BE=8-x．根據(jù)已知條件“AE平分△ABC的周長”列出關(guān)于x的一元一次方程，通過解方程求得x=6；然后推知△ACE為等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性質(zhì)、外角定理求得∠BEA的大�。�
點評：本題綜合考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解二元一次方程組、一元一次不等式組的整數(shù)解．解答（2）時，注意充分利用已知條件“AE平分△ABC的周長”．