Question

請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式

 

，①過點(diǎn)（3，1）；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。虎郛�(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．

Answer 1

分析：由題意設(shè)出函數(shù)的一般解析式，再根據(jù)①②③的條件確定函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
∵函數(shù)過點(diǎn)（3，1），
∴3k+b=1…①
∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴k＜0…②，
又∵當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2，
當(dāng)x=2時，函數(shù)y=2k+b＜2…③
由①②③知可以令b=2，可得k=-

1

3

，此時2k+b=-

2

3

+2＜2，
∴函數(shù)的解析式為：y=-

1

3

x+2．
答案為y=-

1

3

x+2．

點(diǎn)評：此題是一道開放性題，主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的增減性及用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的解析式．