Question

圓0的直徑AB=15cm，弦CD=9cm，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，求四邊形CDEF的面積．

Answer 1

分析：過O作弦CD的垂線，由垂徑定理得到M為CD的中點，再由FC，OM，ED都與CD垂直，可得出三線平行，由平行線等分線段定理得到O為EF的中點，且四邊形EFCD為直角梯形，OM為梯形EFCD的中位線，連接OC，在直角三角形OCM中，由CM與OC的長，利用勾股定理求出OM的長，利用梯形的中位線定理求出FC+ED的長，再由梯形的高為CD，利用梯形的面積公式即可求出四邊形EFCD的面積．

解答：解：過O作OM⊥CD于M，可得出M為CD的中點，連接OC，如圖所示：
∵FC⊥CD，ED⊥CD，
∴FC∥ED，又EF與CD相交，
∴四邊形EFCD為直角梯形，
又CD=9cm，AB=15cm，
∴CM=

1

2

CD=4.5cm，
在Rt△OCM中，OC=

1

2

AB=7.5cm，CM=4.5cm，
根據勾股定理得：OM=

OC2-CM2

=6cm，
又M為CD中點，且FC∥OM∥ED，
∴O為EF的中點，即OM為梯形EFCD的中位線，
∴OM=

1

2

（FC+ED），即FC+ED=2OM=12cm，
則S_梯形EFCD=

1

2

CD（FC+ED）=

1

2

×9×12=54cm²．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，平行線的判定與性質，以及梯形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．