Question

如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線y=x²+bx-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求拋物線y=x²+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由x=0時(shí)y=3得到OC的長，根據(jù)OB=OC，求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b的值，即可確定出解析式；
（2）過D作DE垂直于x軸，四邊形ACDB的面積=三角形AOC面積+三角形BDE+梯形OCDE，求出即可．

解答：解：（1）令y=x²+bx-3中x=0，得到y(tǒng)=-3，即C（0，-3），OC=3，
∵△BOC是等腰三角形，∴OB=OC=3，即B（3，0），
將B坐標(biāo)代入y=x²+bx-3得：9+3b-3=0，即b=-2，
則拋物線解析式為y=x²-2x-3；

（2）過D作DE⊥x軸，
令y=x²-2x-3=0，得到x=3或-1，即A（-1，0），OA=1，
y=x²-2x-3=（x-1）²-4，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），即OE=1，DE=4，
則S_{四邊形ACDB}=S_△AOC+S_△BDE+S_梯形OCDE=

1

2

×1×3+

1

2

×2×4+

1

2

×（3+4）×1=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．