Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：延長(zhǎng)AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答．
解答：解：延長(zhǎng)AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∴CF=4-=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．