Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，拋物線的頂點P在直線上點P不與點B重合，與y軸交于點C，以BC為邊作矩形BCDE，且，點P、D在y軸的同側(cè)．

填空：點B的坐標為______，點P的坐標為______，______用含m的代數(shù)式表示；

當點P在第一象限時，求矩形BCDE的面積S與m的函數(shù)表達式；

當點P在直線上任意移動時，若矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上，請直接寫出符合條件的m的值．

Answer 1

【答案】，，；；或或或．

【解析】

點B是拋物線與y軸的交點，令可求得，P是拋物線的頂點，又在直線上，所以根據(jù)項點式可寫出，滿足直線，則；

根據(jù)拋物線的解析式表示BC的長，利用矩形面積可得S與m的函數(shù)表達式；

點C、D在拋物線上時，由可知對稱軸為，即；點C、E在拋物線上時，由和得，代入拋物線解析式，解之可得答案．

當時，，

，

是拋物線的頂點P，

，

在直線上，

，，

故答案為：，，；

，

當時，，

，

，

；

如圖，點C、D在拋物線上時，由可知對稱軸為，即；

如圖，點C、E在拋物線上時，

由和得，

則，

，

解得：，

綜上所述，或或或．