1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，1），B（-1，0），C（1，0），那么此函數(shù)的關(guān)系式是y=-（x-1）（x+1）或y=-x2+1，當-2≤x≤$\frac{1}{2}$時，y的取值范圍為-3≤y≤1．

分析 已知該拋物線與坐標軸的交點，所以設(shè)該拋物線解析式為兩點式：y=a（x-1）（x+1），然后把點A的坐標代入求得a的值；結(jié)合拋物線的增減性來求y的取值范圍．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過B（-1，0），C（1，0），
∴設(shè)該拋物線解析式為兩點式：y=a（x-1）（x+1），
把A（0，1）代入，得
a（0-1）（0+1）=1，
解得a=-1．
故該函數(shù)關(guān)系式為：y=-（x-1）（x+1），或y=-x2+1．
如圖所示，當x=-2時，y最小=-22+1=-3．
當x=1時，y最大=1．
故y的取值范圍為：-3≤y≤1．
故答案是：y=-（x-1）（x+1）或y=-x2+1；-3≤y≤1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題時，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集；
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x與3的和不小于6；
（3）y與1的差不大于0；
（4）y的$\frac{1}{4}$小于或等于-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC、CF、AC．
（1）求證：BC=CF．
（2）若CD=2$\sqrt{3}$，AF=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，一拋物線型石拱橋在如圖所示的直角坐標系中，橋的最大高度是16米，跨度是46米．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）求距離y軸5米的石拱橋的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試確定a，b，c，2a+b，2a-b，a+b+c，a-b+c的符號．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+5與x軸交于點A，與y交于點B，與拋物線y=ax2+bx交于點C、D．已知點C坐標為（1，7），點C橫坐標為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，求△PCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，拋物線y=ax2沿著x軸移動，與直線AB相交于B，C兩點，若B（1，0）且OA=OB，AB=BC．
（1）求a的值；
（2）求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系x0y中，拋物線y=ax2-$\frac{1}{2}$x+4與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，且點B的坐標為（4，0），點E（m，0）為x軸上的一個動點，過點E作直線1⊥x軸，與拋物線y=ax2-$\frac{1}{2}$x+4交于點F，與直線AC交于點G．
（1）分別求拋物線y=ax2-$\frac{1}{2}$x+4和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）當-8＜m＜0時，求出使線段FG的長度為最大值時m的值；
（3）如圖2，作射線0F與直線AC交于點P，請求出使FP：PO=1：2時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知a，b互為相反數(shù)，則2015a+$\frac{a}{3b}$+2015b=-$\frac{1}{3}$．

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