Question

（2008•�？谝荒＃┰趫D中的方格紙中，△ABC的頂點坐標分別為A（-4，2）、B（-1，3）、C（-3，4），△ABC中任意一點P的坐標為（a，b）．
（1）△A₁B₁C₁是由△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察它們對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系，指出是怎樣變換得到的？并寫出點P對應(yīng)點P₁的坐標（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點P對應(yīng)點P₂的坐標（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（3）判斷△A₂B₂C₂能否看作是由△A₁B₁C₁經(jīng)過某種變換后得到的圖形？若是，請指出是怎樣變換得到的．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一組對應(yīng)點的平移變換規(guī)律，然后根據(jù)此規(guī)律平移點P即可得解；
（2）找出點A、B、C關(guān)于原點的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)求解點P₂的坐標；
（3）觀察圖形可知可以看作是由旋轉(zhuǎn)變換得到，連接兩對對應(yīng)點即可得到旋轉(zhuǎn)中心．

解答：解：（1）平移，∵A（-4，2），A₁（2，0），
∴平移規(guī)律是向右平移6個單位，向下平移2個單位，
∴點P（a，b）平移后的對應(yīng)點為P₁（a+6，b-2）；

（2）如圖所示，P₂（-a，-b）；

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁以點（3，-1）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置以及坐標是解題的關(guān)鍵．