Question

已知：如圖，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．
求證：BC⊥BD．

Answer 1

證明：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+3²=25，
在△BCD中，
∵BC²+BD²=12²+25=169=13²=CD²，
∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．
分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．