Question

如圖，傘不論張開(kāi)還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長(zhǎng)度如下：?jiǎn)挝唬篶m

傘架   DE     DF     AE     AF     AB     AC

長(zhǎng)度   36     36     36     36     86     86

（1）求AM的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)∠BAC=104°時(shí)，求AD的長(zhǎng)（精確到1cm）．

備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

 

Answer 1

【答案】

（1）72cm（2）44cm

【解析】解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．

∴AM的長(zhǎng)為72cm。

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，∴∠EAD=∠BAC=52°。

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，∴AG=DG，AD=2AG。

在△AEG中，∵∠AGE=90°，

∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652。

∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）。

∴AD的長(zhǎng)約為44cm。

（1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可。

（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)度�！�