Question

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等角對(duì)等邊得出∠B=∠C，然后根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，則圖中全等的三角形共有2對(duì)；
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出∠ADE=AED．

解答：解：（1）圖中全等的三角形共有2對(duì)，即△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD．理由如下：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE；
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD．
在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD；
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠ADE=AED．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．