Question

一船從西向東航行，航行到燈塔C處，測得海島B在北偏東60°方向，該船繼續(xù)向東航行到達(dá)燈塔D處時，測得海島B在北偏東45°方向，若燈塔C、D間的距離是10海里，海島B周圍12海里有暗礁，問該船繼續(xù)航行（沿原方向）有無觸礁的危險？

Answer 1

解：
過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E．
在直角△BED中，∠BDE=45°，則直角△BED是等腰直角三角形，則DE=BE．
在直角△CBE中，∠BCE=90-60=30°
∴CE=•BE
∵CD=CE-DE
∴10=BE-BE
∴BE==5（+1）＞12海里．
答：該船繼續(xù)航行（沿原方向）無觸礁的危險．
分析：過B作CD的垂線BE于點(diǎn)E，則直角△BDE和直角△BCE有公共邊BE，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用BE表示出DE與CE，根據(jù)CD=CE-CD即可列方程，從而求得BE的長，與12海里比較即可作出判斷．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．